设函数f(x)=1⼀2mx^2-2x+ln(x+1),(m属R).若存在m属[-4,-1),使得定义在[1,t]上的函数g(x)=f(x)-ln(x+1)+x...

答得比较啰嗦比较不合规范请见谅！

因为g(x)=f(x)-ln(x+1)+x³
=1/2mx²-2x+ln(x+1)-ln(x+1)+x³
=x³+1/2mx²-2x

所以g(1)=1+m/2-2
=m/2-1

因为g´(x)=f´(x)-1/(x+1)+3x²
=mx-2+1/(x+1)-1/(x+1)+3x²
=3x²+mx-2
‍‍
且m∈[-4,-1)‍‍‍‍

所以在(1，v)单调递减，在(v，+∞)单调递增【其中g´(v)=0】

‍由g(x)=g(1)得x³+1/2mx²-2x=m/2-1
即(x-1)(x²+mx/2+m/2-2)=0

所以x=1或x=[-m±√(m²-8m+32)]/4

因为g(t)≤1，t＞1

所以1＜t≤[-m+√(m²-8m+32)]/4

因为y=-m单调递减，y=m²-8m+32在[-4，-1)单调递减

所以y=[-m+√(m²-8m+32)]/4在[-4，-1)单调递减

所以{[-m+√(m²-8m+32)]/4}max=[4+√(16+32+32)]/4=1+√5

所以t的最大值为1+√5‍‍‍‍‍‍‍

太复杂，，，