当x∈(0,1⼀2)时,求函数y=x(1-2x)的最大值 用基本不等式的方法做 谢谢 二次函数的我已经知道了

解：
y=x(1-2x)
y=-2x²+x
y'=-4x+1
1、令：y'＞0，即：-4x+1＞0
解得：x＜1/4
即：当x∈(0，1/4)时，y是单调增函数；
2、令：y'＜0，即：-4x+1＜0
解得：x＞1/4
即：当x∈(1/4，1/2)时，y是单调减函数。
故：当x=1/4时，有有最大值，最大值是：ymax=(1/4)[1-2(1/4)]=1/8
当x=0时，y=0；
当x=1/2时，y=0。
综合以上，y的值域是：y∈(0，1/8]。

解：∵y＝x（1－2x）
　　　　＝－2［x－（1／4）］＾2＋（1／8）
∵0＜x＜1／2
∴－1／4＜x－（1／4）＜1／4
∴1／16＞［x－（1／4）］＾2≥0
0＞［x－（1／4）］＾2－（1／16）≥－1／16
0＜－2［x－（1／4）］＾2＋（1／8）≤1／8
∴函数y＝x（1－2x）在当x∈（0，1、2）时的最大值为1／8

当x∈(0,1/2)时，x>0，1-2x>0，
√［2x(1-2x)］≤1/2*［2x+(1-2x)]=1/2,
∴y=1/2*{√［2x(1-2X)］}^2≤1/8。
∴当且仅当2X=1-2X，即X=1/4时，
Y最大=1/8。