设F是球面x^2+y^2+z^2 = 1与平面x+y+z=0的交线,则∮(2x+3y^2)ds = ?求具体解题步骤,,谢谢,急求,,

2025-06-21 19:30:09
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回答1:

由积分曲线的方程可以看出表达式具有轮换对称性,因此∮xds=∮yds=∮zds,同理∮x^2ds=∮y^2ds=∮z^2ds,所以∮xds=(1/3)(∮(x+y+z)ds)=0,∮y^2ds=(1/3)∮(x^2+y^2+z^2)ds=(1/3)∮ds=2π/3,所以原积分=2π