如图,⊙ O的内接△ABC是等边三角形,D是弧BC上任一点.

(1)求∠BDC的度数；（2）判断DB、DC和DA之间的关系

2025-05-17 11:59:03

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回答1：

1、解：
∵等边△ABC
∴∠BAC＝60
∵四边形ABDC内接于圆O
∴∠BDC+∠BAC＝180
∴∠BDC＝180-∠BAC＝120°
2、DA＝DB+DC
证明：在DA上取点E，使DE＝BD，连接BE
∵等边△ABC
∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60，AB＝BC
∵∠ADB、∠ACB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠ADB＝∠ACB＝60
∵DE＝BD
∴等边△BDE
∴BE＝BD，∠DBE＝∠ABC＝60
∵∠ABE＝∠ABC-∠CBE，∠CBD＝∠DBE-∠CBE
∴∠ABE＝∠CBD
∴△ABE≌△CBD （SAS）
∴AE＝DC
∵DA＝DE+AE
∴DA＝DB+DC

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