求函数y=cos눀x-cosx+2的单调递减区间与单调递增区间

2025-06-20 16:37:30

推荐回答（2个）

回答1：

求函数y=cos²x-cosx+2的单调递减区间与单调递增区间
解析：∵f(x)=(cosx)^2-cosx+2
令f’(x)=-2(cosx)sinx+sinx=sinx(1-2cosx)=0
Sinx=0==>x1=2kπ，x2=2kπ+π
1-2cosx=0==>x3=2kπ-π/3，x4=2kπ+π/3
∵f’’(x)=-2cos2x+cosx==> f’’(x1)<0，f’’(x2)<0，f’’(x3)>0，f’’(x4)>0
∴f(x)在x1,x2处取极大值；在x3,x4处取极小值；
单调递增区间：[2kπ-π/3, 2kπ]或[2kπ+π/3, 2kπ+π]
单调递减区间：[2kπ, 2kπ+π/3]或[2kπ+π,2(k+1)π-π/3]

回答2：

设cosx=t t的范围[-1,1]
y=t²-t+2
当t∈[-1,0.5]时，单调递减，当t∈[0.5,1]时，单调递增，
当x∈（-π+2kπ,-π/3+2kπ)∪（π/3+2kπ，π+2kπ）时，单调递减
当x∈（-π/3+2kπ,π/3+2kπ）单调递增 k为整数

x∈[-π，