（Ⅰ）证明：①n=1时，x1=2，直线PQ1的方程为y?5＝
(x?4)f(2)?5 2?4
当y=0时，∴x2＝
，∴2≤x1＜x2＜3；11 4
②假设n=k时，结论成立，即2≤xk＜xk+1＜3，直线PQk+1的方程为y?5＝
(x?4)f(xk+1)?5
xk+1?4
当y=0时，∴xk+2＝
3+4xk+1
2+xk+1
∵2≤xk＜xk+1＜3，∴xk+2＝4?
＜4?5 2+xk+1
＝35 2+3
xk+2?xk+1＝
＞0(3?xk+1)(1+xk+1) 2+xk+1
∴xk+1＜xk+2
∴2≤xk+1＜xk+2＜3
即n=k+1时，结论成立
由①②可知：2≤xn＜xn+1＜3；
（Ⅱ）由（Ⅰ），可得xn+1＝
3+4xn
2+xn
设bn=xn-3，∴
＝1 bn+1
+15 bn
∴
+1 bn+1
＝ 5(1 4
+1 bn
)1 4
∴{
+1 bn
}是以-1 4
为首项，5为公比的等比数列3 4
∴
+1 bn
＝(?1 4
)×5n?13 4
∴bn＝?
4
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