阿Q吧 > 如图15一2，0是∠ABC与外角∠ACD的平分线BD和C0的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系

如图15一2，0是∠ABC与外角∠ACD的平分线BD和C0的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系

2025-06-21 13:45:10

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回答1：

∠A＝2∠BOC
证明：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACD＝180-∠ACB，CO平分∠ACD
∴∠2＝∠ACD/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BO平分∠ABC
∴∠1＝∠ABC/2
∵∠2是△OBC的外角
∴∠2＝∠BOC+∠1＝∠BOC+∠ABC/2
∴∠BOC+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠BOC＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
∴∠A＝2∠BOC