（1）证明：（如上图）连结BD，由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，可知：A1A⊥平面ABCD，
又∵BD?平面ABCD，
∴A1A⊥BD．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD．
又∵AC∩A1A=A，AC、A1A?平面ACC1A1，
∴BD⊥平面ACC1A1．…（7分）
而NA∥BD，
∴NA⊥平面ACC1A1．
又∵NA?平面AFC1，
∴平面AFC1⊥平面ACC1A1 …（9分）
（2）解：∵∠DAB=60°，∴C到AB的距离为：asin60°=
a，就是C1到平面ABF的距离，AD=AA1=a，
3
2
∴三棱锥A1-AC1F的体积：
×1 3
AB?BF?1 2
a=
3
2
×1 3
×a×1 2
a×1 2
a=
3
2
a3…（12分）
3
24
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