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从一到无穷大里的一个问题。普通分数（如3⼀7）的数目和整数一样多吗？如果是，为什么？

2025-06-21 03:04:35

推荐回答（4个）

回答1：

是一样多。有理数和整数一样多。这是个著名定理。事实上，所有有理数可以写成一个数列形式
0,-1,1,-1/2,1/2,-2,2,-1/3,1/3,-3,3，-1/4,1/4,-2/3,2/3,-3/2,3/2,-4,4,……
规律就是分子分母之和从小到大排列，相同和的按照分子从小到大排列，这样就建立了两者的一一对应关系。

回答2：

这个问题就是映射问题。如果能够建立一个全部普通分数与一到无穷大里整数之间的一一对应，则可以认为两种数一样多。

回答3：

不能说一样多也不能说谁多因为都是无穷大不能比较

回答4：

无穷大是能比较的。。。推荐你看本书《从一到无穷大》

从一到无穷大里的一个问题。 普通分数（如3⼀7）的数目和整数一样多吗？如果是，为什么？

从一到无穷大里的一个问题。普通分数（如3⼀7）的数目和整数一样多吗？如果是，为什么？