阿Q吧 > 1⼀10化为1⼀a 1⼀b 1⼀c的形式，其中a.b.c为自然数，且他们最大公因数为1

1⼀10化为1⼀a 1⼀b 1⼀c的形式，其中a.b.c为自然数，且他们最大公因数为1

求abc分别是多少？

2025-06-22 03:42:02

推荐回答（1个）

回答1：

1/10化为1/a 1/b 1/c的形式，其中a.b.c为自然数，且他们最大公因数为1

答案是无数的!

a、b、c三个数一定比10大,那么我们就先假设一个数为11,这里我设c为11.
那么1/a+1/b+1/11＝1/10
（1/a+1/b）＝1/110
（a+b）/ab＝1/110
a＝110b/（b-110）
这里我们不难看出,b-110＞0即b＞110
我们可以拿大于110的整数代进去演算一下,例如b＝111,那么a＝12210.
这样我们就推理出了a＝12210,b＝111,c＝11；而且我们可以看出他们的最大公约数是1,符合题目要求.以此类推我们可以假设一个是为12、13、14、15…………