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在椭圆x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1（a>b>0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点

2025-06-21 05:57:36

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回答1：

1.因为AB//OM 所以斜率相等。又因为B(0,b) A(a,0) 所以Kab=-b/a 所以Kom=-b/a 因为M点横坐标为-C，带入标方，得M（-c,b^2/a）所以(b^2/a)/-c=-b/a 所以c=b ,c^2=b^2 ,c^2=a^2-c^2 所以e=1/2 2.设P为（x0,y0）。由焦半径公式得（a-ex0）（a+ex0）=|PF1||PF2| 所以|PF1||PF2|=a^2-c^2*x0^2/a^2 要使|PF1||PF2|最大，变量x0^2必取最小值所以令x0为0 得|PF1||PF2|最大值为a^2 将x0=0 带入标方，得y=±b 所以P点的坐标为（0，±b）