无限个无穷小的乘积不是无穷小。求证明

2025-06-21 02:42:47

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回答1：

1/n+1/n+1/n……+1/n(n个1/n相加）=n*1/n
当n→∞的时候，1/n+1/n+1/n……+1/n(n个1/n相加）这个式子1/n的数量趋近于无穷个，每个加数1/n趋近于0
所以当n→∞的时候，1/n+1/n+1/n……+1/n(n个1/n相加）就变成了无穷个无穷小相加。
但是1/n+1/n+1/n……+1/n(n个1/n相加）=n*1/n=1
所以lm（n→∞）[1/n+1/n+1/n……+1/n(n个1/n相加）]=lim（n→∞）1=1
在这里无数个无穷小相加，结果为1而不是无穷小。

回答2：

1.反证：n乘以n分之一,当n趋于无穷时等于1.

2.我们以当x→X0的证明为例,x→∞也是一样的.
假设：函数α,β是当x→X0时的无穷小.
依据题意,则有limα=0,limβ=0
所以：对于任意给定的正数ε,存在正数δ1,使得当自变量x满足0