等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=1,S6=5，则S9等于

一种简单方法
s3与 s6-s3与 s9-s6成等差(可直接用)
所以1,4(5-1),S9-5成等差(公比为3)
所以S9-5=7
所以S9=12

了解等差公式前N项和： Sn=nA1+n（n+1）d/2

把S3=1,S6=5带入公式

S3=3A1+3d=1
S6=6A1+15d=5

得：A1=0，d=1/3

∴S9=nA1+n（n+1）d/2=9*0+[9*（9-1）*1/3]/2=12

等差数列中，每n项的和仍为等差数列，所以有s3,s6-s3,s9-s6,这三者之间也是等差数列
则有2*（s6-s3）=s3+（s9-s6）
S9=12

S3=3a+(1+2)d=1
S6=6a+(1+2+3+4+5)d=5
所以3a+3d=1
a+d=1/3 (1)
6a+15d=5
a+5d/2=5/6 (2)
(2)-(1)
3d/2=1/2
d=1/3
a=1/3-d=0

S9=9a+9*8d/2=36d=12

S6=S3+a4+a5+a6=S3+(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=2S3+9d=5
所以公差d=1/3
S9=S6+a7+a8+a9=S6+(a1+6d)+(a2+6d)+(a3+6d)=S6+S3+18d=12