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设当x=θ时，函数f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，则cosθ=______

设当x=θ时，函数f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，则cosθ=______．

2025-06-21 02:04:54

推荐回答（1个）

回答1：

由f（x）=3sinx+4cosx
= 5(

3

5

sinx+

4

5

cosx) ，
令cosα=

3

5

， sinα=

4

5

，
∴f（x）=5（sinxcosα+cosxsinα）
=5sin（x+α）．
当x+α= -

π

2

+2kπ ，k∈Z时，
即θ=x= -

π

2

-α+2kπ ，k∈Z时，f（x）有最小值．
此时cosθ= cos(-

π

2

-α+2kπ) = -sinα=-

4

5

．
故答案为： -

4

5

．

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