不一定有解。比如 x1 = 1.x1=2,....再加点其他的式子，自然无解。
如果你的意思是 4个 3维向量，那么一定线性相关。
因为3维向量空间的最大线性无关向量个数是3个，现在有4个。
知识点:若向量组中向量的个数大于向量的维数,则向量组线性相关.相关结论:向量组a1,,as线性相关的充要条件是齐次线性方程组(a1,,as)X=0有非零解.由于(β1^T,β2^T,β3^T,β4^T)有3行4列,所以化成梯矩阵后非零行数r(矩阵的秩)小于4故对应的齐次线性方程组有非零解所以向量组线性相关
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