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函数f(X)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为2.为什么0是不可导点

2025-06-21 06:00:34

推荐回答（1个）

回答1：

2个.函数的不可导点一定是使
x^3-x=0
的点.也即
可能为
x=-1,0,1.在
x=-1
处,f(x)=0,由于
左导数=lim(x→-1-)f(x)/(x+1)=(x-2)*(x-x^3)=0,右导数=lim(x→-1+)f(x)/(x+1)=(x-2)(x^3-x)=0,所以
f
'(-1)=0,可导.在
x=0
处,f(x)=0,由于
左导数=lim(x→0-)=(x^2-2x-2)*(x^3-x)/x=(-2)*(-1)=2,右导数=lim(x→0+)=(x^2-2x-2)*(x-x^3)/x=(-2)*1=-2,因此,函数在
x=0
处不可导.同理,函数在
x=1
处不可导.