定义在（-1，1）上的函数f(x)满足：对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f((x+y)⼀(1+xy))

这是完整的答案：

（1）第一问很简单，由于函数相同，定义域也相同，只需要令y=-x，就得到f（x）+f（-x）=0，所以f（x）=-f（-x），即为奇函数。
（2）x∈(-1,0)，f(x)>0，根据奇函数性质（关于原点对称），x∈(0,1)，f(x)<0，f（0）=0，设-1≤a
呵呵，还蛮难的，做了半天。

1.要证明函数f(x)是奇函数，即证明f(-x)=-f(x)
对f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy)) 其中x,y∈(-1,1)
可令y=-x∈(-1,1)
则f(x)+f(-x)=f((x-x)/(1-x^2))=f(0)
有0∈(-1,1)，所以 f(0)+f(0)=f((0+0)/(1+0))=f(0)
即2f(0)=f(0)，f(0)=0 所以f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x) 所以函数f(x)是奇函数

2.要证明f(x)在(-1,1)是减函数 ，只要证明当x∈(-1,0)，f(x)单调递减（因为它是奇函数嘛，关于原点对称的,一变递减，另外一边也一样）,即证明x越大，f(x)越小就可以了
具体：设x1>x2,x1,x2∈(-1,0)
则f(x1)+f(-x2)=f((x1-x2)/(1-x1x2))=-f((x1-x2)/(x1x2-1））
因为x1>x2,则x1-x2>0,又x1,x2∈(-1,0)，所以x1x2-1<0
即(x1-x2)/(x1x2-1）<0,所以f((x1-x2)/(x1x2-1))>0
-f((x1-x2)/(x1x2-1))<0,即f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)<0
f(x1)