阿Q吧 > 已知[a]=2,[b]=1,a与b的夹角为60°,(2a+3b)×(3a-b)= (求详

已知[a]=2,[b]=1,a与b的夹角为60°,(2a+3b)×(3a-b)= (求详

已知[a]=2,[b]=1,a与b的夹角为60°,(2a+3b)×(3a-b)= (求详细解释)

2025-06-21 02:33:34

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回答1：

以向量b的起点为原点，向量b所在的直线为x轴建立直角坐标系，则b(1,0)，由a的模=2，a与b夹角为60°得a(1,根号3)，于是
2a+3b=2(1,根号3)+3(1,0)=(5,2根号3)，3a-b=3(1,根号3)-(1,0)=(2,3根号3)
因此|2a+3b|=根号[5^2+(2根号3)^2]=根号37；|3a-b|=根号[2^2+(3根号3)^2]=根号31；
因(2a+3b)点乘(3a-b)=|2a+3b|*|3a-b|*cosC=5*2+(2根号3)(3根号3)=28，故
cosC=28/[(根号37)(根号31)]