A选项不符合题意，因为它不是奇函数；B选项正确，因为它是奇函数，且其导数为y′=x2+1（x∈R），恒为正，故也是一个增函数；C选项不符合题意，因为它是一个指数函数，不是奇函数；D选项不符合题意，因为它在R上不具有单调性；故选B．
