y=x⼀1+x^2求极值

2025-06-21 06:13:52

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回答1：

y=x/(1+x²)
y'=(1+x²-x·2x)/(1+x²)²=(1-x²)/(1+x²)²
驻点x=±1
|x|<1时 y'>0 y单调递增，|x|>1时 y'<0 y单调递减
∴驻点x=-1，左减右增，为极小值=-1/2
驻点x=1，左增右减，为极大值=1/2 （当然也可以求二阶导来判断）
y=(1+3x)/√(4+5x²)
y'=[3√(4+5x²)-(1+3x)·(10x/2√(4+5x²)]/(√(4+5x²))²
=[3(4+5x²)-5x(1+3x)]/[(4+5x²)√(4+5x²)]
=(12-5x)/[(4+5x²)√(4+5x²)]
驻点：x=2.4
显然，驻点x=2.4，左增右减，为极大值。

回答2：

y`=1+2x ，画出求导后y`与x的图像，不难发现x<-1/2时，y`<0,则原函数单调递减，x>-1/2时，
y`>0,原函数单调递增，先减后增，则x=-1/2时，y有极小值，为-1/4