函数f(x)=1⼀x(x-3)(x+5)在区间上的连续

f（x）＝1／［x（x－3）（x＋5）］有间断点x＝－5、x＝0、x＝3。

函数的连续区间有四个：（－∞，－5）、（－5，0）、（0，3）、（3，＋∞）。

求导函数有固定公式2x的导函数是2,1/x的导函数是-1/x^2,常数的导函数是0，导函数恒大于0为增函数是可以直接用的不用证明，（导函数是高三学的，有了它单调性很好证）。

区间连续的定义是指任何一点都是（左右极限相等且等于该点的函数值），一般来说，先求导，如果导数是个初等函数（像一次函数，二次函数，正余弦函数等已被证明为连续函数）。

并能再说句此函数在该区间无函数值！＝左极限＝有极限，那么就证明该函数在此区间连续。

如：求导f＇（x）＝4x＾3－6x－1，可知f（x）在（0，2）内可导，所以f（x）在（0，2）内连续

f（x）在x＝0处的右极限等于－1＝f（0）所以函数在x＝0处连续

f（x）在x＝2处的左极限等于1＝f（2）所以函数在x＝2处连续

f（x）在［0，2］上连续。

扩展资料

证明一个函数在某个区间上是连续的的方法：

没有间断点就是连续的。

比如y＝1／x在［2，3］上是连续的

在［－1，2］上就不是连续的，因为在［－1，2］中有个间断点x＝0，f（x）在x＝0处无定义，

x＝0属于［－1，2］

x＝0是间断点，

则f（x）在［－1，2］上不是连续的。

间断点：x=-5，x=0，x=3
连续区间：（-∞，-5），（-5，0），（0，3），（3，+∞）