阿Q吧 > 已知向量a,b的夹角为45度，且|a|=4,(0.5a+b)(2a-3b)=12,则b在a方向上的投影为？

已知向量a,b的夹角为45度，且|a|=4,(0.5a+b)(2a-3b)=12,则b在a方向上的投影为？

2025-06-21 11:29:17

推荐回答（2个）

回答1：

顺便说一下，楼下的错了。
（1）.(a/2+b)(2a-3b)=a^2-(3/2)ab+2ab-3b^2=a^2+(1/2)ab-3b^2 (a,b都是向量)
=|a|^2+(1/2)|a||b|cos45°-3|b|^2
=16+(根号2)|b|-3|b|^2=12
解出|b|=根号2 或 -(2根号2)/3
又因为 |b|>0 所以 |b|=根号2
(2). b在a方向上的投影=根号2 ×cos45°=1

回答2：

(0.5a+b)(2a-3b)=12
a^2+0.5ab-3b^2=12
0.5ab-3b^2=-4
3│b│²-2√2│b│-4=0
│b│=（√2＋√14）／3
b在a方向上的投影为=│b│cos45°=（1＋√7）／3