令f(x)＝tanx+2sinx?3x，0＜x＜
，则f（0）=0π 2
且f′（x）=sec2x+2cosx-3
f″（x）=2sec2xtanx-2sinx=2sinx（sec3x-1）
显然，当x∈(0，
)时，f″（x）＞0π 2
∴f′（x）单调递增，而f'（0）=0
∴当x∈(0，
)时，f′（x）＞f'（0）=0π 2
∴f（x）单调递增，而f（0）=0
∴f（x）＞f（0）=0
即：3x＜tanx+2sinx，x∈（0，
）．π 2
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