解:矩阵B满足BA=B+E,即B(A-E)=E,即矩阵B与矩阵A-E为逆矩阵
A-E=1
1
-1
1
即求它的逆矩阵,用初等变换也好,用公式也好(伴随矩阵/行列式)
矩阵B=
1/2
-1/2
1/2
1/2
答案是口算的,可能不对,供参考
设B矩阵为B=上面是a
b
下面为c
d
BA=B+E
BA=
上面2a-b
a+2b
下面
2c-d
c+2d
B+E=上面是a+1
b
下面是c
d+1
列方程组2a-b=a+1
a+2b=b
得出
a=0.5
b=-0.5
2c-d=c
c+2d=d+1
得出
c=0.5
d=-0.5
最后得出B矩阵=上面0.5
-0.5
下面
0.5
-0.5
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