(1)短轴一个端点到右焦点的距离为√3, y轴正半轴上的短轴端点坐标为（0，b），右焦点为（c，0）
所以√(b²+c²）=√3，即b²+c² =3，即a²=3
a=√3，
因为 e=√6／3，即c/a=√6／3，所以c=√2
即b²= 3-c² =1
因此 椭圆C的方程为 x²/3 +Y² =1
（2）
S△AOB=|AB|*（√3／2）/2= （√3／4）|AB|，只要|AB|最大，三角形AOB的面积最大
