这个的十六题填空能否给个计算过程，谢谢哈！！

解：比较稳妥的思路是，求出a1,a2,a3，找规律，然后用数学归纳法证明之。
容易求得a1=1/2,a2=1/6,a3=1/12
然后算出
a1+1/2=1
a2+1/3=1/2
a3+a/4=1/3
猜测
an+1/(n+1)=1/n
也即an=1/n-1/(n+1)
先用数学归纳法证明之。
显然，n=1时，有a1=1/2=1/1-1/2，等式成立；
假设当n=k时，有ak=1/k-1/(k+1)成立，那么，当n=k+1时，由
[S(k+1)-1]²=a(k+1)S(k+1)
得
[S(k)+a(k+1)-1]²=a(k+1)[S(k)+a(k+1)]
由于当n≤k时有an=1/n-1/(n+1)成立，故S(k)=
a1+a2+a3+……+ak=
1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/k-1/(k+1)=k/(k+1)
代入上式得
[k/(k+1)+a(k+1)-1]²=a(k+1)[k/(k+1)+a(k+1)]
[a(k+1)-1/(k+1)]²=a(k+1)[k/(k+1)+a(k+1)]
a(k+1)²-2/(k+1)*a(k+1)+1/(k+1)²=a(k+1)²+k/(k+1)*a(k+1)
(k+2)/(k+1)*a(k+1)=1/(k+1)²
解得
a(k+1)=1/[(k+1)(k+2)=1/(k+1)-1/(k+2)
也即当n=k+1时也有a(k+1)=1/(k+1)-1/(k+2)成立。
所以，对一切n属于N+，均有an=1/n-1/(n+1)成立。
所以，有
a2015+1/2016=1/2015
答案为1/2015