已知X>0 Y>0 且8X+2Y-XY=0求X+2Y的最小值

我要有过程

2025-06-22 16:44:26

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回答1：

解：8x+2y-xy=0.===>(y-8)x=2y.===>x=2y/(y-8).由x>0,y>0知：y-8>0.故可得：x+2y=2y+[2y/(y-8)]=2y+2+[16/(y-8)]=18+[2(y-8)+16/(y-8)]≥18+8√2.等号仅当2(y-8)=16/(y-8)时取得。即当x=2+4√2,y=8+2√2时。(x+2y)min=18+8√2.

回答2：

(x+2y)^2=x^2+4xy+y^2 >=8xy
当X=Y时取最小值，代入方程中8X+2Y-XY=8X+2X-X^2=X(10-X)=0
因为X>0 所以10-X=0所以X=Y=10
所以X+2Y最小值为30

回答3：

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