过点M(-2,0)的直线l与椭圆x 2 +2y 2 =2交于P 1 ,P 2 ,线段P 1 P 2 的中点为P.设直线l的斜率为k 1

2025-06-22 04:56:51
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回答1:

设直线l的方程为
y=k 1 (x+2),代入x 2 +2y 2 =2,得(1+2k 1 2 )x 2 +8k 1 2 x+8k 1 2 -2=0,所以x 1 +x 2 =-
8 k 1 2
1+2 k 1 2

而y 1 +y 2 =k 1 (x 1 +x 2 +4)=
4 k 1
1+2 k 1 2

所以OP的斜率k 2 =
y 1 + y 2  
2
x 1 + x 2
2
=-
1
2 k 1

所以k 1 k 2 =-
1
2

故选D.