第一题，
把x²+y²+z²=a²代入积分式，
得到原式=a²∫ds，
其中对弧长的曲线积分∫ds=曲线的长度。
第二题，
把x²+y²=a²代入积分式，
得到原式=a²∫【dx+0dy】，
欲用格林公式，
记L围成的区域为D，
设函数P=1，Q=0，
则P'y=Q'x=0，
则用格林公式得到原式=-∫∫〔D〕【Q'x-P'y】dxdy=0。
第三题，
可以分成左右两段直接用计算公式算。
以下用格林公式算。
为此添加从点(1，0)到点(-1，0)的直线段，记为L1。
记L与L1围成的区域为D。
设函数P=Q=1，则P'y=Q'x=0。
则原式=∫L…+∫L1…-∫L1…
对以上前两个积分用格林公式得到=0，
则原式=-∫L1…
因为，在L1：y=0，x从1到-1上，dy=0，
所以，原式=-∫〔1到-1〕dx=2。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024