已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b∈R,对于命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”

写出其逆命题,判断真假并证明
2025-06-23 02:26:29
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回答1:

逆命题
已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0
真命题
理由:设a+b<0
那么a<-b,b<-a
则f(a)可以得到f(a)+f(b)即这个命题是真命题

回答2:

(1)逆命题:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0,是真命题。
用反证法证明:假设a+b<0,则a<-b,b<-a.
∵f(x)是(-∞,+∞﹚上的增函数,则f﹙a﹚﹤f﹙-b﹚,f﹙b﹚﹤f﹙-a﹚,
∴f﹙a﹚+f﹙b﹚