阿Q吧 > 已知A={x⼀x^2+3x+2≥0},B={x⼀mx^2-4x+m-1＞0，m∈R},若A∩B=∮，且AUB=A,求实数m的取值的范围

已知A={x⼀x^2+3x+2≥0},B={x⼀mx^2-4x+m-1＞0，m∈R},若A∩B=∮，且AUB=A,求实数m的取值的范围

2025-06-22 05:00:16

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回答1：

A∩B=ф,A∪B=A,则B=ф
即要使mx²-4x+m-1＞0无解
①.当m＜0时
由二次函数图象可知mx²-4x+m-1=0的判别式小于等于0时,该不等式的解集为空集
Δ=(-4)²-4m(m-1)=-4m²+4m+16≤0
m²-m-4≥0
得m≤(1-√17)/2
②.当m=0时
mx²-4x+m-1＞0即-4x-1＞0
此时,该不等式衡有解集
③.当m＞0时
由二次函数图象可知mx²-4x+m-1＞0衡有解集
由①,②,③可知m的取值范围是m≤(1-√17)/2