关于迟到的时间和相关惩罚每个公司的规章制度都是不一样的，但是作为用人单位，劳动合同是必须签订的这个是有劳动法规定的，即使是试用期也应该签订合同，无理由辞退就更不应该了，建议你先和公司交涉如果不行可以去相关部门举报。
