为什么f(x-1)+f(1-x)=2是中心对称函数？

（1）设P（xo，yo）是函数y=f（x）图象上一点，则yo=xo+1?aa?xo，点P关于（a，-1）的对称点P'（2a-x0，-2-y0）．∵f(2a?xo)＝2a?x0+1?aa?2a+x0＝a?x0+1x0?a，?2?yo＝a?x0+1x0?a∴-2-y0=f（2a-x0）．即P′点在函数y=f（x）的图象上．所以，函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形.(2)∵[f(x)+2][f(x)+32]＝a?x+1a?x?a+2?x2(a?x)＝(x?a?1)(x?a?2)2(a?x)2．又x∈[a+1，a+2]，∴（x-a-1）（x-a-2）≤0.2（a-x）2＞0，∴[f(x)+2][f(x)+32]≤0，∴?2≤f(x)≤?32．（3）（i）根据题意，只需x≠a时，f（x）=x有解.即x+1?aa?x＝x有解，即x2+（1-a）x+1-a=0有不等于a的解．∴①△＞0或②△=0并且x≠a，①由△＞0得a＜-3或a＞1，②由△=0得a=-3或a=1，此时，x分别为-2或0．符合题意．综上，a≤-3或a≥1．（ii）根据题意，知：x≠a时，x+1?aa?x＝a无解，即x≠a时，（1+a）x=a2+a-1无解，由于x=a不是方程（1+a）x=a2+a-1的解，所以，对于任意x∈R．（1+a）x=a2+a-1无解．∴a=-1．

把x换成-x，函数的解析式一样，所以中心对称