已知向量a =(1, 2),向量b=(-2,n) 向量a与b的夹角为45°

(1)求向量b (2)若向量c与b同向,且c-a与a垂直。求c
2025-06-22 18:58:03
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回答1:

(1)∵a·b =|a||b|cos(θ),θ为a、b夹角
∴-2+2n=√5*√(4+n²)*(√2)/2------①
两边平方化简得:8(n-1)²=5(4+n²)------②
所以n=6或-2/3
由于平方的缘故,②式将夹角为145度也计算了,代回①式验证,舍弃-2/3
所以向量b为(-2,6)
(2)由于c与b同向,可设c=(x,-3x),则c-a=(x-1,-3x-2)
∵c-a与a垂直

∴(c-a)·a=0

∴(x-1)*1+(-3x-2)*2=0

∴x=5/7

∴c=(5/7,-15/7)