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求函数y=(x+27)的1⼀2次方+(13-x)的1⼀2次方+x的1⼀2次方的最小值和最大值

2025-06-23 10:45:14

推荐回答（4个）

回答1：

先看x的取值，应该小于等于13，大于等于0.
然后对y求导数，看看它是增函数还是减函数。求出来是：1/2(x+27)^-1/2-1/2(13-x)^-1/2+1/2x^-1/2，在0到13之间，x＋27总是比13－x大，所以整个导数大于零，所以是增函数，所以在0时取最小，在13时取最大
最小：27^1/2=3*3^1/2
最大：40^1/2+13^1/2

回答2：

f(x)=√(x+27)+√(13-x)+√x
f'(x)=(1/√(x+27)-1/√(13-x)+1/√x)/2

f'(9)=0
f'(x)>0,0=f'(x)<0,9
f(0)=√27+√13
f(13)=2√10+√13
f(9)=√(9+27)+√(13-9)+√9=6+2+3=11

MAX[f(x)]=11
MIN[f(x)]=√27+√13

回答3：

对函数两边求导，得出导函数，令导函数为0，求出此时的X值，带入原函数就得出结果了，这里不方便输入过程，我只能告诉你这个方法。

回答4：

三项的最小值都是0
而每项底数须>=0
所以13>=X>=0
X=13时
Y=40^1/2+13^1/2(最大)
X=0时
Y=27^1/2+13^1/2(最小)