如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角平分线相交

若点D在CB的延长线上（1）的结论任然成立

连接AE:

∵三角形ABC为等边三角形

∴AB=AC;

∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°

∴∠ABD=∠BAC+∠BCA=120°

∵边DE与角ACB外角的平分线相交于点E;

∴∠DCE=1/2*120=60°

∴∠ACE=60+60=120°

∵∠ADE=60°

∴∠ACE+∠ADE=180°

ADEC有外接圆O;

弧CE对应的圆周角∠CDE=∠CAE;

∴∠CAE=∠CDE=60-∠ADC=∠DAB;

∴△ADB≌AEC;

∴AD=AE;∵∠ADE=60°

∴AD=AE=DE

∴：△ADE为等边三角形

因为△ABC是等边三角形

所以角B=角BAC=角BCA=60

    BA=BC=AC

因为CE平分角ACD

所以角ACE=60=角B

所以三角形ABD全等于ACE(SAS)

所以角BAD=角CAE,AD=AE

因为角BAC+角CAD=角BAD=角CAE=角CAD+角DAE

所以角BAC=角DAE=60

所以三角形ADE是等边三角形(有一个角为60角的等腰三角形是等边三角形)

图像就不画了，相信你不是来找图的
先证明△ADB全等△AEC
AB=AC
∠DAB=∠EAC
∠=ABD=120°=∠ACE
证明了△ADB全等△AEC
所以AD=AE
又∠ADE=60°
所以△ADE为等边三角形