如图，A是圆O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交与B点，且OC=BC AC=二分之一OB

连接OA,AC=1/2OB=CB=OC,角CAB=角B,角OAC+角CAB=角B+角O=90度,所以角OAC=角O,所以三角形OAC为等边,所以OA=OC,所以为切线

连接OD与OA交于E,因为角OAC=60度,角ACD=45度,所以角CEA=75度=角COA+角OAC,因为角COA=60度,所以角ODC=角OCD=15度,所以角DOC=150度,即可算出扇形DOC的面积,用这个面积剪去三角形DOA和三角形OAC的面积和即为阴影部分面积

OC=BC，AC=1／2OB,则：AC=OC=OA 故：∠ACO=60°
所以：∠DCO=60-45=15° ∠COD=150°
2/sin15°=CD/sin150°
CD=2sin150°/sin15°
=1/[(√6 -√2)/4]
=√6 +√2

解：
第二问：
由条件知OA＝OC＝AC＝2
所以三角形AOC是等边三角形
所以∠ACO＝60度
因为∠ACD＝45度
所以∠OCD＝∠ODC＝15度
作直径CE，作DF⊥CE，垂足为F
则∠DOF＝30度
所以DF＝OD/2＝1，OF＝√3
所以CD^2＝DF^2＋CF^2
＝1＋(2＋√3)^2
＝8＋4√3
＝2(√3+1)^2
所以CD＝√2*(√3＋1)＝√6＋√2