阿Q吧 > 在三角形ABC中，AB=AC,D在CB的延长线上证明：（1）AD*AD-AB*AB=BD*CD;(2)D在AB上，结论如何，又如何证明

在三角形ABC中，AB=AC,D在CB的延长线上证明：（1）ADAD-ABAB=BD*CD;(2)D在AB上，结论如何，又如何证明

重点第二问

2025-06-23 03:14:10

推荐回答（1个）

回答1：

证明：作AE垂直于BC

∵AB=AC
∴BE=CE

在三角形ABE中有：AB^2=BE^2+AE^2
在三角形ADE中有：AD^2=AE^2+DE^2

又DE=CE+CD

∴AD^2=(AB^2-BE^2)+(CE+CD)^2=AB^2-BE^2+CE^2+2CE*CD+CD^2

=AB^2+2CE*CD+CD^2,(∵BE=CE）
=AB^2+CD(2CE+CD)
=AB^2+CD(BC+CD),(∵2CE=BC）
=AB^2+CD*BD

∴AD^2-AB^2=CD*BD