帮我解释一下这段关于行列式与圆锥曲线的话。满意追加悬赏!

2025-06-22 20:45:41
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回答1:

第1张图,矩阵乘法乘出来,就得到第2张图,
同样第3张图,按矩阵乘法乘出来,也得到第2张图,
实际上是二次型的应用。

退化的情况是,此时可以对图2写成下列几种等价形式:
1、
(ax+by+c)(ax+by+d)=0
或(ax+by+c)(ax+by+c)=(ax+by+c)^2=0
其中,a,b均不为0
此时,解出来,是一个退化的抛物线(两个平行或重合的线)

2、
a(x-s)^2+b(y-t)^2=0
其中a,b都大于0
此时,解出来(x=s,y=t),是一个退化的椭圆(一个点)

3、
(ax+by+c)(ix+jy+k)=0,其中i,j与a,b,都不为0,且不成同一比例
此时,解出来,是一个退化双曲线(两条相交的直线)