已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z（他-2i）为纯虚数．（他）求复数z；（2）若复数（z+mi）

2025-06-22 08:03:59

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回答1：

（本小题满分如r分）
解：（如）设z=x+yi，（x，y∈R）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（如分）
由z+ri=x+（y+r）i为实数，得y+r=0，即y=-r．　　　　　　　　　…（r分）
又z（如-ri）=x-4-r（如+x）i，…（左分）
由z（如-ri）为纯虚数，得

x?4＝0

r(如+x)≠0

，…（5分）
∴x=4，…（u分）
∴z=4-ri．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（7分）
（r）∵（z+mi）^r=（-m^r+4m+如r）+0（m-r）i，…（t分）
根据条件，可知

如r+4m?mr＞0

0(m?r)＜0

　　　　　　　　　 …（如0分）
解得-r＜m＜r，…（如如分）
∴实数m的取值范围是（-r，r）．　　　　　　　　 …（如r分）