y=cosx⼀2cosx+1的值域怎么求

2025-06-21 23:58:33
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回答1:

2ycosx+y=cosx
cosx=y/(1-2y)
∴|y/(1-2y)|≤1且y/(1-2y)≠-1/2
两边平方,得:y^2≤4y^2-4y+1
3y^2-4y+1≥0
(3y-1)(y-1)≥0
∴y≥1或y≤1/3
这样可以么?

回答2:

y=cosx/(2cosx+1)=1/2(1-1/(2cosx+1))
当cosx最大值1时,y最小值为1/3
当cosx最小值-1时,y最大值为1
y∈[1/3,1]