阿Q吧 > 在三角形ABC中，已知cosA=3⼀5，sinB=5⼀13，求cosC，sinC的值

在三角形ABC中，已知cosA=3⼀5，sinB=5⼀13，求cosC，sinC的值

2025-06-22 03:01:24

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回答1：

解：
cosA=3/5>0，A为锐角
sinA=√(1-cos²A)=√[1-(3/5)²]=4/5>√2/2
π/4sinB=5/13<½，又π/40
cosB=√(1-sin²B)=√[1-(5/13)²]=12/13
cosC=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=(4/5)(5/13)-(3/5)(12/13)
=-16/65
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(4/5)(12/13)+(3/5)(5/13)
=63/65
cosC的值为-16/65，sinC的值为63/65

本题注意对A、B是否是锐角的判断，特别是不能想当然的认为cosB>0