（1）f（x）=x|x-4|+2x-3=
x2?2x?3(x≥4) ?x2+6x?3(x＜4)
=
（ 6分）
(x?1)2?4(x≥4) ?(x?3)2+6(x＜4)
∵x∈[1，5]
∴f（x）在[1，3]上递增，在[3，4]上递减，在[4，5]上递增．
∵f（1）=2，f（3）=6，f（4）=5，f（5）=12，
∴f（x）的值域为[2，12]（ 10分）
（2）f（x）=x|x-m|+2x-3=
x2?(m?2)x?3(x≥m) ?x2+(m+2)x?3(x＜m)
=
(x?
)2?3?(m?2 2
)2(x≥m)m?2 2 ?(x?
)2?3+(m+2 2
)2(x＜m)m+2 2
因为f（x）在R上为增函数，所以
-2≤m≤2． （15分）
≤ mm?2 2
≥ mm+2 2
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