阿Q吧 > 设f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且对任意a，b∈[-2，2]，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)a+b＞0，且f（2

设f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且对任意a，b∈[-2，2]，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)a+b＞0，且f（2

2025-06-23 05:42:55

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回答1：

（1）∵对任意a，b∈[-2，2]，当a+b≠0时，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0，
不妨设a＞b，∴a-b＞0，
∴f（a）+f（-b）＞0，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-b）=-f（b），
∴f（a）-f（b）＞0，
∴f（a）＞f（b）；
知f（x）在[-2，2]上是单调递增函数，
（2）任意x∈[-2，2]，f（x）∈[f（-2），f（2）]，即f（x）∈[-2，2]，
只需f（x）max≤m²-2pm+2．即m²-2pm+2≥2，m²-2pm≥0对任意p∈[-1，1]恒成立．
令h（p）=m²-2pm=-2pm+m²，看作关于p的函数．
当m=0时，h（p）=0符合题意．
当m≠0时，需

h(?1)≥0

h(1)≥0

即

m2+2m≥0

m2?2m≥0

，解得m≥2或m≤-2综上所述，m的取值范围是m=0或m≥2或m≤-2