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求下列函数的反函数（1）y=log 2 x（2）y=（ 1 3 ） x （3）y=2x 2 （x∈[1，2]
求下列函数的反函数（1）y=log 2 x（2）y=（ 1 3 ） x （3）y=2x 2 （x∈[1，2]
2025-06-22 03:27:27
推荐回答（1个）
回答1：
（1）∵y=log
2
x，
∴x=2
y
，y∈R，
∴原函数的反函数是指数函数y=2
x
（x∈R）．
（2）∵y=（
1
3
）
x
，
∴x=log
1
3
y且y＞0，
∴原函数的反函数是对数函数y=log
1
3
x（x＞0）．
（3）由y=2x
2
，得x=±
2y
2
，
∵x∈[1，2]，∴x=
2y
2
．
∴y=2x
2
（x∈[1，2]）的反函数解析式为y=
2x
2
，
又∵x∈[1，2]，∴y∈[2，8]，
∴y=2x
2
（x∈[1，2]）的反函数为y=
2x
2
（x∈[2，8]）．
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