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f(x)=x^2- 2⼀x^2，求f(5x-6)≤f(x^2)的解集(尽量详细过程)

2025-06-23 11:00:56

推荐回答（3个）

回答1：

设u=x^2,则f(x)=u-2/u(u>0),记为g(u),
g(u)是增函数，x>0时u=x^2是增函数，由复合函数的单调性知，f(x)是增函数；
f(x)是偶函数，
∴f(5x-6)≤f(x^2)，
<==>0<|5x-6|≤x^2,
<==>-x^2≤5x-6≤x^2,
<==>0≤x^2+5x-6,且0≤x^2-5x+6,
<==>"x≤-6,或x≥1",且“x≤2或x≥3",
<==>x≤-6或x≥3.

回答2：

当x<0时，f(x)单调递减，5x-6≥x²,解得2≤x≤3（舍去）。当x>0时，f(x)单调递增，5x-6≤x²,x≥3或0＜x≤2。

回答3：