1、在三角形cdb中,ef是其中位线,,ef‖bd,面四边形bb1d1d是矩形,bd‖b1d1,
∴ef‖b1d1,b1d1∈平面ab1d1,ef∈平面efg,∴平面ab1d1//平面efg.
2、取ef的中点m，连结cm，三角形cbc1中，eg是其中位线，ge=bc1/2，同理fg=c1d/2，ge=fg，三角形efg是等腰三角形，gm⊥ef，同理cm⊥ef，cm∩gm=m，ef⊥平面aa1c1c，ef∈平面
efg，∴平面aa1c垂直面efg
一个平面中的一条直线垂直于另一个平面中的两条相交直线则有两个平面垂直
AA1垂直于面ABCD所以
EF⊥AA1
因为在正方体中BD⊥A1C1
EF分别是BC、CD的中点，所以FE平行于BD所以
EF⊥A1C1
AA1和A1C1相交于点A1
因此推出平面AA1C⊥平面EFG
就是这个思路
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