（1）当a=-1时，f（x）=ln（1+x）-x，（x＞-1）∴f′(x)＝
?1＝1 1+x
当x∈（-1，0）时f'（x）＞0；当x∈（0，+∞）时f'（x）＜0?x 1+x
∴当x=0时f极大值（x）=f（0）=0，无极小值，
且函数f（x）的单调增区间为（-1，0），单调减区间为（0，+∞）；（4分）
（2）当x∈[e-1，2]时，不等式f（x）≥g（x）恒成立等价于ln（1+x）-（1-2a）x≥0
即：1?2a≤
恒成立．令φ(x)＝ln(1+x) x
，x∈[e?1，2]，∴φ′(x)＝ln(1+x) x
?ln(1+x)x 1+x x2
当x∈[e-1，2]时，
＜1，ln(1+x)＞1则：φ′(x)＜0∴φmin(x)＝φ(2)＝x 1+x
∴1?2a≤ln3 2
∴a≥ln3 2
则实数a的取值范围[2?ln3 4
，+∞)（9分）2?ln3 4
（3）由（1）得：当x＞0时，f（x）在区间（0，+∞）单调递减，则：ln（1+x）-x＜0，
即：ln（1+x）＜x，∴lnan＝ln(1+
)＜n 2n
，n 2n
则：lna1+lna2+…+lnan＜
+1 2
+2 22
+…+3 23
n 2n
记：Mn＝
+1 2
+2 22
+…+3 23
①∴n 2n
Mn＝1 2
+1 22
+…+2 23
+n?1 2n
②n 2n+1
①-②得：
Mn＝1 2
+1 2
+…+1 22
?1 2n
∴n 2n+1
Mn＝1?1 2
?1 2n
∴Mn＝2?n 2n+1
＜2（12分）∴lnTn＜2则：Tn＜e2（14分）n+2 2n+1
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