解：（1）当点P是
的中点时，DP是⊙O的切线．理由如下：BC
∵AB=AC，
∴
=AB
，AC
又∵
=PB
，PC
∴
=PBA
，PCA
∴PA是⊙O的直径，
∵
=PB
，PC
∴∠1=∠2，
又AB=AC，
∴PA⊥BC，
又∵DP∥BC，
∴DP⊥PA，
∴DP是⊙O的切线．
（2）连接OB，设PA交BC于点E．
由垂径定理，得BE=
BC=6，1 2
在Rt△ABE中，由勾股定理，得：
AE=
=
AB2?BE2
=8，
102?62
设⊙O的半径为r，则OE=8-r，
在Rt△OBE中，由勾股定理，得：
r2=62+（8-r）2，
解得r=
，25 4
∵DP∥BC，∴∠ABE=∠D，
又∵∠1=∠1，
∴△ABE∽△ADP，
∴
=BE DP
，即AE AP
=6 DP
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