求证顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形.

2025-06-23 09:17:32

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回答1：

菱形ABCD,连接对角线AC,BD,连接各边中点E,F,D,G.
∵E是AB的中点,F是BC中点
∴BE/AB=BF/BC=1/2
又∵∠FBE=∠FBE
∴△BEF∽△BAC
∴EF‖AC
同理GD‖AC,EG‖BD,BD‖FD
∵EF‖AC
,GD‖AC,EG‖BD,BD‖FD
∴EF‖GD,EG‖FD
∴四边形EFDG是平行四边形
∵菱形对角线互相垂直,AC⊥BD,且EF‖AC
,GD‖AC,EG‖BD,BD‖FD
∴EF⊥EG
∴平行四边形EFGD是矩形
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回答2：

利用三角形两边中点的连线平行且等于第三条边的一半来证明